问题1：价值迭代

问题描述

实验来源于伯克利CS188\
项目已将问题形式化为马尔可夫决策过程（Markov decision process，MDP），即MDP\
在 valueIterationAgents.py 中，ValueIterationAgent 类构造方法接收MDP（无折扣因子）及折扣因子\
我们需要做的是实现以下方法包括：

runValueIteration: 执行价值迭代
computeActionFromValues(state)：根据self.values给出的值函数计算最佳行动
computeQValueFromValues(state, action)：返回根据self.values给出的值函数给出的（状态, 动作）对的Q值
原理介绍

马尔可夫决策过程由五元组$$构成，项目的MDP已经提供了以下接口：

mdp.getStates()：获取MDP的所有状态
mdp.getPossibleActions(state)：当状态确定时，可能发生的所有动作
mdp.getTransitionStatesAndProbs(state, action)：当状态和动作确定时，所有可能的下一状态及其发生的概率
mdp.getReward(state, action, nextState)：当状态，动作及下一状态确定时，得到的即时回报
mdp.isTerminal(state)：判断状态是否为终止状态

价值迭代算法\
对每个状态$s$, 找到动作$a$使动作价值最大为$Q_m$, 更新s对应的状态价值$V=Q_m$及对应的策略为$a$

代码实现

# 价值迭代模板
def runValueIteration(self):
    delta = 0
    while 1:
        new_values = util.Counter()     # new values after iteration
        for state in self.mdp.getStates():
            max_value = -float("inf")
            for action in self.mdp.getPossibleActions(state):
                value = self.computeQValueFromValues(state=state, action=action)
                max_value = max(value, max_value)
            new_values[state] = max_value if max_value != -float("inf") else 0
            delta = max(abs(new_values[state] - self.values[state]), delta))
        self.values = new_values        # update values, also policy
        if self.theta < delta:
            break
# 实验要求命令行输入迭代次数 -i <iterations>, 故修改为
def runValueIteration(self):
    for i in range(self.iterations):
        new_values = util.Counter()     # new values after iteration
        for state in self.mdp.getStates():
            max_value = -float("inf")
            for action in self.mdp.getPossibleActions(state):
                value = self.computeQValueFromValues(state=state, action=action)
                max_value = max(value, max_value)
            new_values[state] = max_value if max_value != -float("inf") else 0
            delta = max(abs(new_values[state] - self.values[state]), delta))
        self.values = new_values        # update values, also policy

计算动作价值Q

# 根据公式应该使用的函数模板
def computeQValueFromValues(self, state, action):
    sum = self.mdp.getReward(state, action)
    for nextState, prob in self.mdp.getTransitionStatesAndProbs(state=state, action=action):
        sum += self.discount * prob * self.getValue(nextState)
    return sum
# 由于mdp提供的getReward需要三个参数state, action, nextState, 故修改为
def computeQValueFromValues(self, state, action):
    sum = 0
    for nextState, prob in self.mdp.getTransitionStatesAndProbs(state=state, action=action):
        sum += prob * 
            (self.mdp.getReward(state, action) + self.discount * self.getValue(nextState) )
    return sum

根据state得到最好的action

def computeActionFromValues(self, state):
    max_value = -float("inf")
    best_action = None
    for action in self.mdp.getPossibleActions(state):
        # 与价值迭代中求Q值最大的action类似
        value = self.computeQValueFromValues(state=state, action=action)
        if value > max_value:
            best_action = action
            max_value = value
    return best_action

问题2：过桥分析

由题，noise表示智能体在执行操作时以意外的后继状态结束的频率，有一定概率不遵循我们计算得到的策略。故将noise设置为0.0，即可通过测试。

def question2():
    answerDiscount = 0.9
    answerNoise = 0.0
    return answerDiscount, answerNoise

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原理介绍

代码实现

问题2：过桥分析